Методы решений инженерных задач

Численное дифференцирование и интегрирование Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений Краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка Приближенные методы решения уравнений гиперболического типа Инженерные и научные задачи часто приводят к решению различных уравнений или систем уравнений, описывающих поведение параметров объекта, например динамические нагрузки на строительную конструкцию или тепловые потоки через стены дома.

Совокупность всех уравнений и дополнительных условий, которым должно удовлетворять решение, называется математической моделью. Простая математическая модель — это совокупность алгебраических формул, по которым явно вычисляются искомые величины.

Вы точно человек?

Однако чаще всего поведение параметров описывается дифференциальными уравнениями в частных производных. Найти решение этих сложных задач можно только с использованием современных быстродействующих ЭВМ. Решение сложной математической задачи на ЭВМ включает в себя необходимые этапы выбора метода решения, создания алгоритма, разработки программы и ее тестирования.

После этого можно применять разработанный пакет программ для решения нужной задачи. Даже для того, чтобы воспользоваться стандартной, т. Все математические задачи классифицированы, т. Все методы решения уравнений можно разделить на два класса: В точных методах решение получают в виде формул за конечное число операций, но их можно применять только для решения уравнений специального вида. Приближенные методы позволяют получить решение в виде бесконечной последовательности, сходящейся к точному решению.

Использование ЭВМ выдвигает дополнительные требования к алгоритму нахождения как точного, так и приближенного решения: Устойчивость означает, что малые погрешности, внесенные в процессе решения, не приводят к большим ошибкам в конечном результате.

Погрешности возникают из-за неточного задания исходных данных неустранимые ошибки , из-за округления чисел, которое всегда имеет место при расчетах на ЭВМ, а также связаны с точностью используемого метода. Реализуемость алгоритма означает, что решение может быть получено за допустимое время. При этом надо иметь в виду, что время приближенного решения зависит от точности , с которой мы хотим получить решение.

На практике точность выбирают с учетом реализуемости алгоритма на той ЭВМ, которую предполагается использовать для решения.

Численные методы решения инженерных задач на ЭВМ

Экономичным называется алгоритм, который позволяет получить решение с заданной точностью за минимальное количество операций и, следовательно, за минимальное расчетное время. В изучаемом курсе мы познакомимся с основными методами, применяемыми для решения различных математических задач.

Первым рассматриваемым классом задач будут нелинейные алгебраические уравнения. Потом мы научимся решать системы линейных алгебраических уравнений и обыкновенные дифференциальные уравнения, приближенно находить производные и интегралы, а также познакомимся с основными понятиями интерполяции приближения функций.

Заключительная глава посвящена приближенному решению уравнений в частных производных. Каждая тема, кроме теоретического материала, содержит примеры использования методов для решения конкретных задач, описания основных вычислительных алгоритмов, тексты программ и описание стандартных функций пакета MathCAD, реализующих изученные вычислительные алгоритмы.

Нелинейность уравнения означает, что график функции не есть прямая линия. Нелинейное уравнение может иметь несколько корней. Геометрическая интерпретация такой ситуации представлена на рис. Необходимое условие существования корня уравнения 1. F x — монотонная функция. Методы решения уравнения 1. Точными методами корень находится за конечное число действий и представляется некоторой алгебраической формулой.

Процесс нахождения решения приближенными методами бесконечен. Наперед заданное число e называют точностью метода, а N — это количество итераций, которое необходимо выполнить, чтобы получить решение с точностью e. Существуют различные методы нахождения приближенного решения, т. Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD стр. Стандартные функции пакета MathCAD Интерполяция и приближение функций Подписаться на рассылку Pandia.

Интересные новости Важные темы Обзоры сервисов Pandia. Основные порталы, построенные редакторами. Бизнес и финансы Бизнес: Каталог авторов частные аккаунты. Все права защищены Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Минимальная ширина экрана монитора для комфортного просмотра сайта: Мы признательны за найденные неточности в материалах, опечатки, некорректное отображение элементов на странице - отправляйте на support pandia.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: Аккумуляторщик Бондарь Инженер Крановщик Маляр Маркшейдер Механик Монтажник Плотник Столяр-краснодеревщик Технолог Шахтёр. Шорник Электрик Водитель Диспетчер Кондуктор Машинист локомотива Моторист Слесарь-механик Стрелочник Таксист Экспедитор Повар.

Инженер Крановщик Маляр Маркшейдер Механик Монтажник. Плотник Столяр-краснодеревщик Электрик Водитель Диспетчер Слесарь-механик. О проекте Справка О проекте Сообщить о нарушении Форма обратной связи. Авторам Открыть сайт Войти Пожаловаться. Архивы Все категории Архивные категории Все статьи Фотоархивы. Лента обновлений Педагогические программы. Правила пользования Сайтом Правила публикации материалов Политика конфиденциальности и обработки персональных данных При перепечатке материалов ссылка на pandia.

Карта сайта

23 24 25 26 27 28 29 30 31